有限数学示例

${}_{52}P_{16}$

解题步骤 1

使用公式 ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ 求 ${}_{52}P_{16}$ 的值。

$\frac{52!}{(52 - 16)!}$

解题步骤 2

从 $52$ 中减去 $16$ 。

$\frac{52!}{(36)!}$

解题步骤 3

化简 $\frac{52!}{(36)!}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $52!$ 重写为 $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36!$ 。

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36!}{(36)!}$

解题步骤 3.2

约去 $36!$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36!}{(36)!}$

解题步骤 3.2.2

用 $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37$ 除以 $1$ 。

$52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37$

解题步骤 3.3

乘以 $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $52$ 乘以 $51$ 。

$2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37$

解题步骤 3.3.2

将 $2652$ 乘以 $50$ 。

$132600 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37$

解题步骤 3.3.3

将 $132600$ 乘以 $49$ 。

$6497400 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37$

解题步骤 3.3.4

将 $6497400$ 乘以 $48$ 。

$311875200 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37$

解题步骤 3.3.5

将 $311875200$ 乘以 $47$ 。

$14658134400 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37$

解题步骤 3.3.6

将 $14658134400$ 乘以 $46$ 。

$674274182400 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37$

解题步骤 3.3.7

将 $674274182400$ 乘以 $45$ 。

$30342338208000 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37$

解题步骤 3.3.8

将 $30342338208000$ 乘以 $44$ 。

$1335062881152000 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37$

解题步骤 3.3.9

将 $1335062881152000$ 乘以 $43$ 。

$57407703889536000 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37$

解题步骤 3.3.10

将 $57407703889536000$ 乘以 $42$ 。

$2411123563360512000 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37$

解题步骤 3.3.11

将 $2411123563360512000$ 乘以 $41$ 。

$98856066097780992000 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37$

解题步骤 3.3.12

将 $98856066097780992000$ 乘以 $40$ 。

$3954242643911239680000 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37$

解题步骤 3.3.13

将 $3954242643911239680000$ 乘以 $39$ 。

$154215463112538347520000 \cdot 38 \cdot 37$

解题步骤 3.3.14

将 $154215463112538347520000$ 乘以 $38$ 。

$5860187598276457205760000 \cdot 37$

解题步骤 3.3.15

将 $5860187598276457205760000$ 乘以 $37$ 。

$216826941136228916613120000$

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